Matematik – från olösta ekvationer till sjukdomar, klimat och finanser
Inom matematiken spänner vår forskning brett över tillämpade problem i samhället och dyker samtidigt djupt ner i de inomvetenskapliga frågeställningarna. Artificiell intelligens i vården, finansiell riskhantering, vattnets vågrörelser och slumpens skepnad är bara några exempel.
Sannolikhetsteori och nyttan inom sjukvård, miljö och ekonomi
Matematisk statistik är ett av våra forskningsfält. Här står begrepp som sannolikheter och slump i centrum. Den teoretiska forskningen är inriktad mot sannolikhetsteori samt statistisk teori och metodik. Exempelvis studeras slumpgrafer, slumpvandringar och neurala nätverk, med nära kopplingar till statistisk fysik och neurovetenskap.
Den tillämpade forskningen i matematisk statistik är orienterad mot tre specifika områden. Ett av dessa områden rör biologi och medicin, där matematisk statistik bidrar i den bioinformatiska forskningen kring att analysera genetiska kopplingar till ärftliga sjukdomar. Vidare utvecklas metoder och artificiell intelligens inom diagnostik för att skapa förbättrad analys av medicinska bilder och signaler.
Ett annat tillämpat område för matematisk statisk handlar om miljö, klimat och risk. En viktig forskningsfråga är hur ett långsamt förändrat klimat kan leda till extrema väderhändelser, men också hur historiskt klimat kan rekonstrueras från mätningar.
Det tredje området för tillämpad matematisk statistik har fokus på ekonomi samt metoder för olika ekonomiska prognoser. Vi utvecklar metoder för finansiell riskhantering, optimering och prissättning, vilket har direkta tillämpningar inom omställningen till ett hållbart energisystem.
Beräkningar löser brett spektrum av problem
Vår forskning vid Matematikcentrum innefattar även numerisk analys och beräkningsteknik. Genom matematisk modellering beskriver man ett problem i form av en matematisk ekvation, ofta en partiell differentialekvation. Forskningsfältet handlar om att utveckla metoder för att lösa sådana komplicerade matematiska ekvationer med hjälp av dator.
Inom detta fält jobbar våra forskare med att konstruera, analysera och programmera effektiva lösningsalgoritmer som kan bidra till att tackla ett brett spektrum av problem inom industri samt tekniskt och naturvetenskapligt område. Det kan handla om att göra beräkningar på exempelvis planetbanor, höft- och knäledsproteser, hållfasthet och sprickbildning i olika material, komplicerade strömningsproblem inom väder- och klimatprognoser, eller att skapa digitala tvillingar av tekniska system.
Studerar symmetrier
Ett annat av våra forskningsområden är algebra. Här arbetar våra forskare i stor utsträckning med gruppteori, vilket handlar om att studera symmetrier. En grupp är helt enkelt en samling symmetrier, som exempelvis en kubs rotationer runt en axel. Gruppteorin har långtgående tillämpningar inte bara inom andra grenar av matematiken utan även inom andra vetenskaper, exempelvis fysik, kemi, datavetenskap och teknik. Våra forskare arbetar med oändliga grupper och undersöker deras struktur.
Fyra olika angreppssätt i matematisk analys
Matematisk analys är ytterligare ett av våra forskningsområden. I grund och botten handlar detta om förändringar, speciellt olika sorters gränsvärden som derivator och integraler. Denna forskning är inte bara rent teoretisk utan är också knuten till tillämpningar inom fluiddynamik, statistisk fysik, reglerteknik, optimering och inversa problem, bland annat med koppling till MAX IV-laboratoriet.
Våra forskare i matematisk analys jobbar med fyra olika angreppssätt. Med partiella differentialekvationer utvecklar vi en teoretisk grund för att modellera komplexa fenomen såsom vattenvågor eller gasflöden. Med harmonisk analys kan vi bryta ner komplicerade beteenden i enklare periodiska mönster. Med operatorteori använder vi ett kraftfullt ramverk för att studera allmänna klasser av linjära avbildningar. Och slutligen använder vi komplex analys, som handlar om de förvånansvärt rigida egenskaperna hos komplext deriverbara funktioner och som är grundläggande för många tillämpningar inom naturvetenskap och teknik.
Differentialgeometrins möjligheter
Differentialgeometri är också ett av våra forskningsområden. Ämnet innefattar abstrakta differentierbara mångfalder, vilket är en generalisering av mer bekanta geometriska objekt som kurvor och ytor. Detta område har många viktiga tillämpningar och är exempelvis grundläggande för Einsteins allmänna relativitetsteori. I Lund studeras bland annat harmoniska morfismer mellan Riemannska mångfalder, vilket kan ses som en generalisering av komplex analys.